6. Медный шарик диаметром 1,2 см поместили в откачанный сосуд, тем- пература стенок которого 0 К. Начальная температура шарика То 300 К. Счи- тая поверхность шарика абсолютно черным телом, найти, через сколько време- ни его температура уменьшится в два раза.​

Ответ:

Для решения задачи воспользуемся законом Стефана-Больцмана, который гласит, что мощность излучения абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:

P = εσS(T^4 - T0^4),

где P - мощность излучения, ε - коэффициент излучения (для абсолютно черного тела ε = 1), σ - постоянная Стефана-Больцмана, S - площадь поверхности излучающего тела, T - абсолютная температура тела, T0 - температура окружающей среды.

Найдем мощность излучения шарика в момент времени t, когда его температура будет Т:

P(t) = εσS(T^4 - T0^4)

Найдем мощность излучения в момент времени t1, когда температура шарика уменьшится в два раза:

P(t1) = εσS((T/2)^4 - T0^4)

Так как мощность излучения пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры, отношение мощностей излучения в моменты времени t и t1 будет равно (T/2)^4 / T^4 = 1/16.

Таким образом, через время t1 температура шарика уменьшится в два раза, если мощность его излучения уменьшится в 16 раз:

P(t1) = P(t) / 16

εσS((T/2)^4 - T0^4) = εσS(T^4 - T0^4) / 16

(T/2)^4 = T^4 / 16

T/2 = T / 2^(3/4)

t1 = t * (2^(3/4)) = 1,78t

Ответ: через 1,78 раз времени t, то есть через 1,78*(1/εσS(T^4 - T0^4))^(-1/4) секунд, температура шарика уменьшится в два раза.

Пошаговое объяснение: