Графы Исследование отображений и свойств бинарных отношений с помощью графов.

Чтобы начертить графическое изображение данного графа, мы можем представить каждую вершину как точку на плоскости, а каждое ребро как линию, соединяющую две вершины. Для построения матрицы инцидентности мы можем пронумеровать вершины графа от 0 до 5, а затем создать таблицу размером n x m, где n - это количество вершин в графе, а m - это количество ребер. Каждый элемент матрицы будет равен 1, если соответствующая вершина является одним из концов соответствующего ребра, и -1, если вершина является началом ребра. Если ребро не связано с данной вершиной, то элемент матрицы будет равен 0. Матрица инцидентности для данного графа будет выглядеть следующим образом: 0 1 2 3 4 5 -------------------- 0 | 1 0 1 0 1 1 1 | 0 1 0 1 0 2 2 | 1 0 1 1 1 1 3 | 0 0 -1 1 0 2 4 | 0 -1 1 0 1 1 5 |-1 0 1 1 0 0 Для построения матрицы смежности мы создаем квадратную матрицу размером n x n, где n - количество вершин в графе. Каждый элемент матрицы будет равен 1, если соответствующие вершины связаны ребром, и 0, если вершины не связаны. Матрица смежности для данного графа будет выглядеть следующим образом: 0 1 2 3 4 5 --------------- 0 |0 0 1 0 1 1 1 |0 1 0 1 0 1 2 |1 0 0 1 1 1 3 |0 0 1 0 0 1 4 |0 1 1 0 0 1 5 |1 0 1 1 0 0 Число ребер в графе можно определить, посчитав количество элементов в матрице инцидентности (или в матрице смежности) и разделив на 2, так как каждое ребро будет учтено дважды. В данном случае, количество ребер равно 22/2 = 11.