Знайдіть площу криволінійної трапеції, обмеженої лініями у= 4/х, у=0, х=е, х=у (в квадрате)

Ответ:

Для обчислення площі криволінійної трапеції розділимо її на дві прості трапеції. З одного боку маємо трапецію з вершинами у (е, 0), (е, 4/е), (1, 4), (1, 0), а з іншого - трапецію з вершинами у (е, 4/е), (1, 4), (0, 4), (0, 0).

Площа першої трапеції:

12(1+e)(4/e)=2+4ee

21​(1+e)(4/e)=e2+4e​

Площа другої трапеції:

12(1−e)(4+4/e)=2−2e−2e

21​(1−e)(4+4/e)=2−e2​−2e

Отже, загальна площа криволінійної трапеції дорівнює:

2+4ee+2−2e−2e=6+2e−2e2e

e2+4e​+2−e2​−2e=e6+2e−2e2​

Таким чином, площа криволінійної трапеції дорівнює $\frac{6+2e-2e^2}{e}$ квадратних одиниць.