Допоможыть будьласка буду дуже вдячний З вершини А рівнобедреного трикутника АВС (АВ=АС) до площини трикутника проведено перпендикуляр АD завдовжки 4 см. Відстань від точки D до сторони ВС дорівнює √41 см. Знайдіть АС, якщо ВС=24 см.

Ответ:

7.29 см

Пошаговое объяснение:

Позначимо точку перетину перпендикуляру АD і сторони ВС як точку Е.

Так як трикутник АВС є рівнобедреним, то медіана АD також є бісектрисою кута BAC. Отже, ми можемо прийняти BD = CD = x.

За теоремою Піфагора в трикутнику ABD маємо:

AB² = AD² + BD²

Оскільки AB = AC, то ми можемо записати:

AC² = AD² + CD²

Також ми можемо знайти відстань між точкою D і стороною ВС за допомогою теореми Піфагора в трикутнику CDE:

DE² + CD² = CE²

Оскільки DE = AD - AE, а AE = AB/2 = AC/2, то ми можемо записати:

(AD - AC/2)² + x² = (24 - AC/2)²

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

AD² - AC·AD + AC²/4 + x² = 576 - 24·AC + AC²/4

Переносимо все на один бік:

3AC²/4 - AC·AD + 24·AC - AD² - x² - 576 = 0

За допомогою формули рівняння квадратного тричлена знаходимо:

AC = (AD ± √(AD² + 4·x² - 4·(24 - AD)·576/9))/3

Підставляємо значення AD = 4 см та x² = 41 см вище та спрощуємо:

AC = (4 ± √265)/3

Так як AC є довжиною сторони трикутника, то ми приймаємо більшу з двох можливих значень:

AC = (4 + √265)/3 ≈ 7.29 см

Отже, довжина сторони АС дорівнює близько 7.29 см.