Знайдіть усі значення параметра а, при якіх нерівність (a-3) x^2 - (2a - 6) x + 2a - 7 ≤ 0 виконується для всіх дійсних значень x

Відповідь:a ∈ (-∞;3] U [8; +∞)

Покрокове пояснення:

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Щоб нерівність (a-3)x^2 - (2a-6)x + 2a-7 ≤ 0 виконувалася для всіх дійсних значень x, дискримінант її квадратного трьохчлена повинен бути невід'ємним або рівним нулю:

D = (2a-6)^2 - 4(a-3)(2a-7) ≥ 0

Після спрощення цього виразу отримаємо:

16a^2 - 88a + 82 ≥ 0

Тепер маємо розв'язати це квадратне нерівність. Спочатку знайдемо корені її відповідного рівняння:

16a^2 - 88a + 82 = 0

Застосовуючи формулу дискримінанта та формули коренів квадратного рівняння, отримуємо:

D = (-88)^2 - 41682 = 2304 > 0

a1 = (88 + sqrt(D)) / 32 ≈ 3.875

a2 = (88 - sqrt(D)) / 32 ≈ 0.375

Отже, значення параметра a мають бути меншими або рівними a2 ≈ 0.375 або більшими або рівними a1 ≈ 3.875, щоб нерівність (a-3)x^2 - (2a-6)x + 2a-7 ≤ 0 виконувалася для всіх дійсних значень x.