1. В возрастающей арифметической прогрессии, состоящей из пяти членов, сумма крайних членов равна 20, а произведение тех же членов равно 84 Найти сумму десяти членов геометрической прогрес- сии, первый член которой равен первому члену дан- ной арифметической прогрессии, а второй - четвер- тому члену той же арифметической прогрессии.​

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Давайте начнем с расчета первого члена и шага арифметической прогрессии. Пусть первый член равен a, а шаг равен d. Тогда по условию задачи

a + (a + 4d) = 20     (1)  

a(a + 4d) = 84         (2)  

Решая систему уравнений (1) и (2), получаем:

a = 2, d = 4

Теперь мы можем найти первые 10 членов геометрической прогрессии:

2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768, 131072, 524288

Сумма первых 10 членов геометрической прогрессии может быть вычислена следующим образом:

S = a * (1 - q^n) / (1 - q)

где a = 2 (первый член геометрической прогрессии), q = 4 (значение отношения второго члена к первому), n = 10 (количество членов).

Подставляя значения, получаем:

S = 2 * (1 - 4^10) / (1 - 4) = -2097146

Таким образом, сумма первых 10 членов геометрической прогрессии равна -2097146. Отрицательное значение говорит о том, что сумма членов прогрессии убывает по мере увеличения их номера.