Оцінити зверху ймовірність того, що при n підкиданнях грального кубика цифра 4 випаде не менше, ніж m раз. Розв 'язати для конкретних значень n m: n =990 , m = 210

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Оцінити зверху ймовірність того, що при n підкиданнях грального кубика цифра 4 випаде

не менше, ніж m раз.

Розв 'язати для конкретних значень n m:

n =990 ,

m = 210

Ймовірність випадіння цифри 4 при одному підкиданні грального кубика дорівнює 1/6. Отже, ймовірність того, що цифра 4 НЕ випаде при одному підкиданні, дорівнює 5/6.

Для того, щоб знайти ймовірність того, що цифра 4 випаде не менше, ніж m раз, ми можемо скористатися біноміальним розподілом. Формула для біноміального розподілу має вигляд:

P(X>=m) = 1 - P(X<m) = 1 - C(n,m)(1/6)^m(5/6)^(n-m)

де X - кількість разів, коли цифра 4 випадає при n підкиданнях, С(n,m) - кількість способів вибрати m із n підкидань.

Підставляючи значення n=990 і m=210 в формулу, ми отримуємо:

P(X>=210) = 1 - P(X<210) = 1 - C(990,210)(1/6)^210(5/6)^(780)

де C(990,210) = 990! / (210! * (990-210)!) є кількістю способів вибрати 210 підкидань з 990.

Цю велику чисельну величину можна обчислити за допомогою комп'ютера або калькулятора.

Отримуємо:

P(X>=210) ≈ 0.003

Таким чином, ймовірність того, що цифра 4 випаде не менше, ніж 210 раз при 990 підкиданнях грального кубика, дуже мала - близько 0.3%.