підрахувати площі фігур що обмежені лініями у=3-2х-х2,у=0; у=х2+4х;у=х+4;​

Ответ:

Спочатку необхідно знайти точки перетину кривих:

   у=3-2х-х2 та у=0:

   0=3-2х-х2 => х2+2х-3=0 => (х+3)(х-1)=0 => х=-3 або х=1

   у=3-2х-х2 та у=х2+4х:

   3-2х-х2=х2+4х => 2х2+6х-3=0 => х2+3х-1,5=0 => х≈0,36 або х≈-4,36

   у=х2+4х та у=х+4:

   х2+4х=х+4 => х2+3х-4=0 => (х+4)(х-1)=0 => х=-4 або х=1

Отже, межі інтегрування на вісі х будуть від -4,36 до -3, від -3 до 0 та від 0 до 1.

Інтегруючи функцію, яка визначає площу, за допомогою формули площі трапеції, отримаємо:

   від -4,36 до -3: ∫(3-2х-х2)dx = 7,26

   від -3 до 0: ∫(3-2х-х2)-(х2+4х)dx = 3,67

   від 0 до 1: ∫(х2+4х)-(х+4)dx = -3

Отже, площі фігур складають:

   зверху фігура між y=0 та y=3-2х-х2: 7,26 од.кв.

   знизу фігура між y=0 та y=х2+4х: 3,67 од.кв.

   зліва фігура між x=-4,36 та x=-3: 3,67 од.кв.

   справа фігура між x=0 та x=1: 3 од.кв.

Загальна площа обмеженої фігури складає: 17,93 од.кв.