Будь ласочка, дуже терміново. Потрібно за правилами росписати. Скільки чотирицифрових чисел, що діляться на 5, можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 та 7?

Ответ:

Щоб число ділилося на 5, остання цифра цього числа повинна бути 0 або 5. Оскільки у нас немає цифри 8 або 9, які можуть бути останньою цифрою чотирицифрового числа, яке ділиться на 5, то остання цифра може бути лише 0 або 5.

Таким чином, ми маємо два варіанти останньої цифри - 0 або 5.

Далі, ми маємо 7 цифр, з яких потрібно скласти трицифрове число, щоб воно ділилося на 5. Так як число ділиться на 5, то його останні дві цифри мають утворювати число, яке ділиться на 5. Щоб отримати таке число, необхідно, щоб останні дві цифри були однією з наступних пар: 05, 15, 25, 35, 45, 50, 55, 65, 75, або 85.

Таким чином, щоб отримати трьохзначне число, яке ділиться на 5, нам потрібно вибрати одну з цих пар останніх цифр, а потім з відповідних 6 цифр обрати три для утворення перших трьох цифр.

Отже, кількість чотирицифрових чисел, що діляться на 5, із цих цифр, дорівнює:

2 (варіанти останньої цифри) × 10 (варіантів пари останніх цифр) × 6P3 (вибір триціфрового числа з 6 цифр) = 1200.

Отже, можна скласти 1200 різних чотирицифрових чисел з цих цифр, що діляться на 5.