Довести, що рівняння 20x²-29y²=580 є рівнянням гіперболи

Щоб довести, що рівняння 20x² - 29y² = 580 є рівнянням гіперболи, можна скористатися визначенням гіперболи. Гіпербола - це множина точок в площині, для яких різниця відстаней до двох фіксованих точок (називаються фокусами гіперболи) є постійною.

У загальному випадку гіпербола має рівняння:

(x²/a²) - (y²/b²) = 1

де a і b - позитивні константи, які відповідають відстаням від центра гіперболи до фокусів.

Для перевірки рівняння 20x² - 29y² = 580 на гіперболічність, необхідно перетворити його до форми, подібної до загального рівняння гіперболи.

20x² - 29y² = 580

20x²/580 - 29y²/580 = 1

x²/29 - y²/20 = 1/29

Отже, ми бачимо, що рівняння має форму, подібну до загального рівняння гіперболи, з константами 29 (а) та 20 (b). Тому ми можемо стверджувати, що дане рівняння є рівнянням гіперболи.