Дан треугольник со стороной равной 10 см и двумя прилежащими углами 45 и 60 градусов найдите все стороны и углы по теореме синусов​

Ответ:

сторона a ≈ 7.07 см, сторона b ≈ 8.66 см, сторона c ≈ 9.51 см, угол A ≈ 43.2 градусов, угол B ≈ 59.5 градусов, угол C = 75 градусов.

Пошаговое объяснение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов, которая утверждает, что отношения сторон треугольника к синусам соответствующих углов равны:

a/sin A = b/sin B = c/sin C

Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы.

Из условия задачи известны два угла при основании треугольника: 45 и 60 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то третий угол равен:

C = 180 - 45 - 60 = 75 градусов

Теперь можем использовать теорему синусов, чтобы найти стороны треугольника. Пусть сторона a соответствует углу A, сторона b - углу B, сторона c - углу C.

Тогда, применяя теорему синусов, получаем:

a/sin 45 = b/sin 60 = c/sin 75

a = 10 * sin 45 ≈ 7.07 см

b = 10 * sin 60 ≈ 8.66 см

c = 10 * sin 75 ≈ 9.51 см

Теперь мы нашли все стороны треугольника. Чтобы найти углы, можно использовать обратную функцию синуса:

A = sin^-1(a/c) ≈ 43.2 градусов

B = sin^-1(b/c) ≈ 59.5 градусов

C = 75 градусов