помогите пожалуйста с математикой, нужно вычислить площадь криволинейной трапеции y=2.5+2x-0.5x^2 и y=-x+7

Ответ:

равна примерно 49.7 квадратных единиц.

Пошаговое объяснение:

Для вычисления площади криволинейной трапеции нужно найти высоту трапеции и среднее арифметическое оснований.

Высота криволинейной трапеции — это расстояние между прямыми, на которых лежат её основания. Для этого нужно решить систему уравнений, задающую криволинейную трапецию:

2.5 + 2x - 0.5x^2 = -x + 7

Перенесём всё в одну часть уравнения:

0.5x^2 + 3x - 4.5 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 0.5 * (-4.5) = 33

x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / 2a = (-3 ± sqrt(33)) / 1

x1 ≈ -0.475, x2 ≈ -5.525

Значит, основания трапеции имеют длины 2.5 + 2x1 ≈ 1.05 и 2.5 + 2x2 ≈ -8.05. Среднее арифметическое этих оснований равно (1.05 - 8.05) / 2 = -3.5.

Теперь найдём высоту трапеции. Для этого нужно найти разность значений функции y на двух основаниях:

h = y1 - y2 = (2.5 + 2x1 - 0.5x1^2) - (-x2 + 7) ≈ 14.16

Теперь мы можем вычислить площадь криволинейной трапеции:

S = (a + b) * h / 2 = (1.05 - 8.05) * 14.16 / 2 ≈ 49.7

Ответ: площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривыми y = 2.5 + 2x - 0.5x^2 и y = -x + 7, равна примерно 49.7 квадратных единиц.