Розв'яжiть рiвняння sin² 2x + cos² x = 1.

Розв'яжiть рiвняння sin² 2x + cos² x = 1.
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  kendra
- 1 год назад

Ответы 1

2
sin
2
(
x
)
=
1
−
cos
(
x
)
Перенесем все выражения в левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
2
sin
2
(
x
)
−
1
+
cos
(
x
)
=
0
Заменим
2
sin
2
(
x
)
на
2
(
1
−
cos
2
(
x
)
)
на основе тождества
sin
2
(
x
)
+
cos
2
(
x
)
=
1
.
2
(
1
−
cos
2
(
x
)
)
−
1
+
cos
(
x
)
=
0
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
2
−
2
cos
2
(
x
)
−
1
+
cos
(
x
)
=
0
Вычтем
1
из
2
.
−
2
cos
2
(
x
)
+
1
+
cos
(
x
)
=
0
Упорядочим многочлен.
−
2
cos
2
(
x
)
+
cos
(
x
)
+
1
=
0
Подставим
u
вместо
cos
(
x
)
.
−
2
(
u
)
2
+
u
+
1
=
0
Разложим левую часть уравнения на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
−
(
2
u
+
1
)
(
u
−
1
)
=
0
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен
0
, все выражение равно
0
.
2
u
+
1
=
0
u
−
1
=
0
Приравняем
2
u
+
1
к
0
, затем решим относительно
u
.
Нажмите для увеличения количества этапов...
u
=
−
1
2
Приравняем
u
−
1
к
0
, затем решим относительно
u
.
Нажмите для увеличения количества этапов...
u
=
1
Окончательным решением являются все значения, при которых
−
(
2
u
+
1
)
(
u
−
1
)
=
0
верно.
u
=
−
1
2
,
1
Подставим
cos
(
x
)
вместо
u
.
cos
(
x
)
=
−
1
2
,
1
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для
x
.
cos
(
x
)
=
−
1
2
cos
(
x
)
=
1
Решим относительно
x
в
cos
(
x
)
=
−
1
2
.
Нажмите для увеличения количества этапов...
x
=
2
π
3
+
2
π
n
,
4
π
3
+
2
π
n
, для любого целого
n
Решим относительно
x
в
cos
(
x
)
=
1
.
Нажмите для увеличения количества этапов...
x
=
2
π
n
,
2
π
+
2
π
n
, для любого целого
n
Перечислим все решения.
x
=
2
π
3
+
2
π
n
,
4
π
3
+
2
π
n
,
2
π
n
,
2
π
+
2
π
n
, для любого целого
n
Объединим ответы.
x
=
2
π
n
3
, для любого целого
n
- Автор:
  doloresp0sa
- 1 год назад
- 8
Добавить свой ответ

Еще вопросы

Художественные особенности лирики М.Е. Салтыкова-Щедрина.
- Предмет:
  Литература
- Автор:
  krista
- 1 год назад
- Ответов:
  
  1
- Смотреть
Наведіть приклади соціальних інститутів
- Предмет:
  Другие предметы
- Автор:
  jetta
- 1 год назад
- Ответов:
  
  2
- Смотреть
A О P 4-тапсырма 4-балл Кою каріппен етістіктерге болымсыз жұрнағын жалга.
- Предмет:
  Қазақ тiлi
- Автор:
  michaeljohnson
- 1 год назад
- Ответов:
  
  1
- Смотреть
Між чіслами -3,4 2,7 розташовані такі цілі числа 1)-4;-3;-2;-1;0;1;2 2)-3;-2;-1;0;1;2;3 3)-3;-2;;-1;0;1;2 4) інша відповідь
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  adriannaferguson
- 1 год назад
- Ответов:
  
  1
- Смотреть

Розв'яжiть рiвняння sin² 2x + cos² x = 1.​

Ответы 1

Топ пользователей

Розв'яжiть рiвняння sin² 2x + cos² x = 1.