17 школьников сдавали тест. Каждый из них набрал целое количество баллов, у всех разное. Также известно, что каждый школьник набрал меньше баллов, чем любые два на сумму. Мог ли Вася набрать 15 баллов?

Ответ: Зауважимо, що якщо Вася набрав 15 балів, то ніхто інший не міг набрати більше 16 балів, оскільки якщо хоча б двоє учнів набрали би більше 16 балів, то їхня сума була б більшою за 31, що більше, ніж максимальна сума балів двох інших учнів.

Таким чином, якщо Вася набрав 15 балів, то максимальна сума балів двох інших учнів дорівнює 31. Проте, максимальна сума балів двох інших учнів не може бути меншою за 16 + 15 = 31, оскільки кожен учень набрав менше балів, ніж будь-які два на сумму.

Отже, якщо Вася набрав 15 балів, то максимальна сума балів двох інших учнів дорівнює 31, але це неможливо. Тому Вася не міг набрати 15 балів.