Через центр O правильного трикутника АВС до його площини проведено перпендикуляр МО довжиною 9 см. Перпендикуляр проведений з точки М до прямої AB. утворює з площиною АВС кут 30°. Знайти довжину відрізка AB.​

Ответ:

Для решения данной задачи обратимся к схеме, приведенной на рисунке:


Так как у нас правильный треугольник, то угол между плоскостью треугольника АВС и прямой АВ равен 60 градусов. Значит, угол МОВ также равен 60 градусов (так как МО перпендикулярен прямой АВ и угол MOB равен прямому углу).

Теперь можем записать следующее уравнение:

tg 30° = MO / MB

tg 30° = 1 / √3

MO = MB / √3

Также мы знаем, что MO = 9 см. Подставляем это значение и находим длину MB:

9 = MB / √3

MB = 9√3 см

Теперь можем вычислить длину AB:

AB = 2 * MB = 18√3 см

Ответ: длина відрізка AB дорівнює 18√3 см.