Різниця коренів квадратного рівняння х2 - 8х + q = 0 дорівнює 2. Тоді значення q дорівнює..

Ответ:

Обозначим корни данного квадратного уравнения как x1 и x2. Тогда, по формуле для квадратного уравнения и учитывая условие задачи о разности корней, имеем:

(x2 - x1)^2 = (x2)^2 - 2x1x2 + (x1)^2 = 4

Также заметим, что коэффициент при x в данном уравнении равен -8, а значит, сумма корней равна:

x1 + x2 = 8

Тогда мы можем составить систему уравнений:

{

(x2)^2 - 2x1x2 + (x1)^2 = 4

x1 + x2 = 8

Решим эту систему методом подстановки. Из второго уравнения находим x1 = 8 - x2 и подставляем в первое уравнение:

(x2)^2 - 2(8 - x2)x2 + (8 - x2)^2 = 4

Раскрываем скобки:

(x2)^2 - 16x2 + 64 + 2x2^2 - 16x2 + 64 = 4

Сокращаем:

3x2^2 - 32x2 + 32 = 0

Делим обе части на 3:

x2^2 - (32/3)x2 + 32/3 = 0

Теперь можем использовать формулу для вычисления корней квадратного уравнения:

x2 = (-b + sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a или x2 = (-b - sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

где a=1, b=-32/3, c=32/3.

Вычисляем подкоренное выражение:

D = b^2 - 4ac = (32/3)^2 - 4 * 1 * 32/3 = 1024/9 - 128/3 = -16/9

Так как дискриминант отрицательный, корни будут комплексными. Однако, для нашей задачи нам достаточно найти лишь значение q, которое соответствует разности корней. По формуле для суммы и разности корней квадратного уравнения, имеем:

x1 - x2 = sqrt(D)/a = sqrt(-16/9) / 1 = 4i/3 or -4i/3

Так как разность корней равна 2, то получаем:

x1 - x2 = 2

x1 = x2 + 2

(x2 + 2) - x2 = 2

2 = 2

Мы получили противоречие, которое возникло из-за того, что мы предположили неверное значение разности корней. Значит, корни не могут быть целыми числами, и наше предположение о том, что q может быть целым числом, не верно. Однако мы можем выразить q через дискриминант:

q = (x1)^2 - 8x1

Так как мы не знаем конкретных значений корней, то можем выразить их через дискриминант:

x1 = (8 + sqrt(D)) / 2 или x1 = (8 - sqrt(D)) / 2

Тогда имеем:

q = [(8 + sqrt(D)) / 2]^2 - 8(8 + sqrt(D)) / 2

или

q = [(8 - sqrt(D)) / 2]^2 - 8(8 - sqrt(D)) / 2

Решение этого уравнения - это значение, которое соответствует разности корней, равной 2, при условии, что корни не обязательно должны быть действительными числами.