Настя загадала число. Она сказала: "если моё число разделить на 13 , то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное". Какое число загадала Настя, если известно что загаданное число больше 120 , но меньше 150?

Ответ:

За умовою задачі, маємо наступне рівняння:

x = 13q + (q/2)

де x - загадане число, q - ціле число, яке визначає частку від ділення x на 13.

Ділимо обидві частини на 13:

x/13 = q + (q/2)/13

x/13 = (3q/2)/13

x = 3q/2 + 13k

де k - ціле число, що відповідає залишку від ділення (q/2)/13.

Оскільки x більше 120 і менше 150, можна скласти наступну систему нерівностей:

120 < 3q/2 + 13k < 150

80/3 < q + 26/3k < 100/3

Оскільки q і k є цілими числами, q може бути 53 або 54, що дає відповідно x = 136 або x = 139. Перевіряємо обидві відповіді:

136/13 = 10 з залишком 6, що дійсно є в два рази менше залишку.

139/13 = 10 з залишком 9, що не задовольняє умові задачі.

Отже, Настя загадала число 136.

Пошаговое объяснение: