Розв’язати графічно рівняння х2 – 5х +1 = 0

Пошаговое объяснение:

Для розв’язання рівняння х2 – 5х + 1 = 0 графічним методом, потрібно побудувати графік функції y = x2 – 5x + 1 і знайти точки його перетину з віссю ОХ.

Для побудови графіка можна скористатися наступним алгоритмом:

Знайти координати вершини параболи, яка задається рівнянням y = x2 – 5x + 1, за формулою x вершини = -b/2a і y вершини = f(x вершини).

Знайти координати точок перетину параболи з віссю ОХ, які задаються рівняннями y = 0 і x1,2 = (-b ± √D)/2a, де D = b2 – 4ac – дискримінант рівняння.

Побудувати графік параболи, проходячи через вершину і точки перетину з віссю ОХ.

Розв’язуючи рівняння х2 – 5х + 1 = 0, знаходимо:

D = (-5)2 – 4·1·1 = 21 – дискримінант рівняння.

x1 = (5 + √21)/2 ≈ 3.8

x2 = (5 – √21)/2 ≈ 1.2

Таким чином, маємо дві точки перетину з віссю ОХ: (3.8, 0) та (1.2, 0).

Знайдемо координати вершини параболи:

x вершини = -(-5)/(2·1) = 2.5

y вершини = 2.52 – 5·2.5 + 1 = -6.25

Отже, координати вершини параболи: (2.5, -6.25).

Побудуємо графік функції y = x2 – 5x + 1:

graph

Точки перетину з віссю ОХ відповідають кореням рівняння, тобто x1 ≈ 3.8 та x2 ≈ 1.2.

Таким чином, розв’язком рівняння х2 – 5х + 1 = 0 є два корені: x1 ≈ 3.8 та x2 ≈ 1.2.