3.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y = −x2 + 4x — 3, y = 0​

Для решения задачи необходимо найти точки пересечения кривой y = −x2 + 4x — 3 с осью X. Для этого решим уравнение:

−x2 + 4x — 3 = 0

Решая это квадратное уравнение, получим:

x1 = 1

x2 = 3

Точки пересечения кривой с осью X: (1, 0) и (3, 0).

Теперь вычислим площадь фигуры, ограниченной этой кривой и осью X. Для этого можно воспользоваться формулой:

S = ∫[a,b] y dx

где a и b - координаты точек пересечения с осью X, y = −x2 + 4x — 3 - уравнение кривой.

S = ∫[1,3] (−x2 + 4x — 3) dx

S = [−x3/3 + 2x2 — 3x]1_3

S = [−(3)3/3 + 2(3)2 — 3(3)] — [−(1)3/3 + 2(1)2 — 3(1)]

S = [−3 + 12 — 9] — [−1/3 + 2 — 3]

S = 0

Ответ: площадь фигуры, ограниченной кривой y = −x2 + 4x — 3 и осью X, равна 0