Знайти екстреміст функції у=2х^3-3х^2

Ответ:

у' = 6х^2 - 6х.

у' = 0.  

х = 0 або х = 1.

Це означає, що у нас є два кандидати на екстремуми: х = 0 та х = 1.

у'' = 12х - 6.

х = 0 та х = 1, ми отримуємо відповідно значення -6 та 6.

Оскільки друга похідна в точці х = 0 менше нуля, це означає, що ця точка є локальним максимумом. Оскільки друга похідна в точці х = 1 більше нуля, це означає, що ця точка є локальним мінімумом.

Отже, функція у = 2х^3 - 3х^2 має локальний максимум в точці х = 0 та локальний мінімум в точці х = 1.

Пошаговое объяснение:

Щоб знайти екстремуми функції у = 2х^3 - 3х^2, спочатку потрібно знайти похідну цієї функції. Похідна цієї функції дорівнює у' = 6х^2 - 6х. Щоб знайти критичні точки, потрібно розв’язати рівняння у' = 0. Розв’язуючи це рівняння, ми отримуємо х = 0 або х = 1. Це означає, що у нас є два кандидати на екстремуми: х = 0 та х = 1. Щоб визначити, чи ці точки є максимумами чи мінімумами, потрібно обчислити другу похідну функції. Друга похідна дорівнює у'' = 12х - 6. Обчисливши другу похідну в точках х = 0 та х = 1, ми отримуємо відповідно значення -6 та 6. Оскільки друга похідна в точці х = 0 менше нуля, це означає, що ця точка є локальним максимумом. Оскільки друга похідна в точці х = 1 більше нуля, це означає, що ця точка є локальним мінімумом.

Отже, функція у = 2х^3 - 3х^2 має локальний максимум в точці х = 0 та локальний мінімум в точці х = 1.