В прямоугольных треугольниках ABC (угол C — прямой) и DEF (угол F — прямой) АВ = DE, АС = 8 см, BС = 15 см, угол ABC равен 32° угол FDE равен 58°. Найдите длину FE. это 7 класс, помогите пожалуйста

Ответ:

Для решения задачи нам понадобится применить теорему синусов. Поскольку угол C в треугольнике ABC прямой, то синус угла ABC равен отношению противолежащего катета BC к гипотенузе AB:

sin(ABC) = BC/AB = 15/AB

Аналогично, в треугольнике DEF:

sin(FDE) = FE/DE

Из условия задачи известно, что AB = DE, поэтому мы можем написать:

sin(ABC) = sin(FDE) = sin(32°)/sin(58°)

Теперь мы можем решить уравнение относительно FE:

FE/DE = sin(FDE) = sin(32°)/sin(58°)

FE = DE * sin(32°)/sin(58°)

Значение DE можно найти, применив теорему Пифагора к треугольнику ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2

DE^2 = (AC + CE)^2 + AE^2

AC = AB - BC = DE - BC

CE = AC * sin(32°) = (DE - BC) * sin(32°)

AE = AC * cos(32°) = (DE - BC) * cos(32°)

DE^2 = [(DE - BC) + (DE - BC) * sin(32°)]^2 + [(DE - BC) * cos(32°)]^2

DE^2 = (DE - BC)^2 * [1 + sin^2(32°) + cos^2(32°)] + 2 * (DE - BC)^2 * sin(32°)

DE^2 = (DE - BC)^2 * [1 + sin^2(32°)] + 2 * (DE - BC)^2 * sin(32°)

DE^2 = (DE - BC)^2 * [1 + sin(32°)]^2

DE = (AB^2 + AC^2)^0.5 = (8^2 + (DE - 15)^2)^0.5

(DE - 15)^2 = DE^2 - 64

DE^2 - 30DE + 225 = DE^2 - 64

30DE = 289

DE = 9.63 см

Теперь можем подставить значение DE в формулу для FE:

FE = 9.63 * sin(32°)/sin(58°) = 6.36 см

Ответ: FE = 6.36 см.