Из колоды 54 карты на удачу достают 5 карт найти вероятность того что среди них ровно 2 дамы и хотя бы 1 король

Ответ:

Для решения этой задачи необходимо вычислить отношение числа исходов, которые соответствуют условиям задачи, к общему числу исходов, когда 5 карт выбираются из колоды из 54 карт.

Общее число исходов можно вычислить по формуле сочетаний:

C(54, 5) = 54! / (5! * (54-5)!) = 54! / (5! * 49!) = 54 * 53 * 52 * 51 * 50 / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 54 264 064

Теперь нам нужно найти число исходов, когда среди 5 карт ровно 2 дамы и хотя бы 1 король.

Чтобы это сделать, мы можем разделить это на две части:

1. Ровно 2 дамы: мы можем выбрать 2 дамы из 4-х в колоде, и 3 карты из оставшихся 50-и карт (кроме 2 дам и 2 королей), это можно сделать C(4, 2) * C(50, 3) способами.

2. Хотя бы 1 король: здесь нам нужно учесть 3 случая:

•1 король и 1 дама: мы можем выбрать 1 короля из 4-х и 1 даму из 4-х в колоде, а также 3 карты из оставшихся 46-ти карт (кроме 1 короля, 1 дамы и 2 уже выбранных карт), это можно сделать C(4, 1) * C(4, 1) * C(46, 3) способами.

•2 короля: мы можем выбрать 2 короля из 4-х в колоде, а также 3 карты из оставшихся 50-ти карт (кроме 2 королей и 1 дамы), это можно сделать C(4, 2) * C(50, 3) способами.

•3 короля: мы можем выбрать 3 короля из 4-х в колоде, а также 2 карты из оставшихся 50-ти карт (кроме 3 королей и 2 дам), это можно сделать C(4, 3) * C(50, 2) способами.

Итого, число исходов, когда среди 5 карт ровно 2 дамы и хотя бы 1 король, равно сумме этих трех случаев:

C(4, 2) * C(50, 3) + C(4, 1) * C(4, 1) * C(46, 3) + C(4, 2) * C(50, 3) + C(4, 3) * C