В прямокутному паралелепіпеді сторони основи 16 см та 12 см. Діагональ більшої бічної грані - 20 см. Знайдіть площу діагонального перерізу та об'єм паралелепіпеда.срочно!!! рисунок не обязательно​

Почнемо з обчислення площі діагонального перерізу паралелепіпеда. Цей переріз можна уявити як паралелограм, сторонами якого є діагоналі протилежних граней паралелепіпеда. Тоді, для обчислення площі цього паралелограма можна скористатися формулою:

S = a * b * sin(α)

де a та b - довжини сторін паралелограма, α - кут між цими сторонами.

Для знаходження значення кута α можна скористатися властивостями прямокутних трикутників. За теоремою Піфагора маємо:

20² = 12² + h₁²

де h₁ - висота прямокутного трикутника, який утворюється з діагоналі більшої бічної грані та однієї зі сторін основи паралелепіпеда. Розв'язуючи це рівняння відносно h₁, маємо:

h₁ = √(20² - 12²) = 16 см

Тоді, знову за теоремою Піфагора, можна знайти другу висоту:

h₂ = √(20² - 16²) = 12 см

Отже, ми отримали дві висоти паралелограма, які відповідають його двом сторонам. Залишилося знайти кут між цими сторонами:

sin(α) = h₁ / 20

cos(α) = h₂ / 20

Тоді, використовуючи формулу для площі паралелограма, маємо:

S = a * b * sin(α) = 16 см * 12 см * (h₁ / 20) = 115.2 см²

Таким чином, площа діагонального перерізу паралелепіпеда дорівнює 115.2 квадратних сантиметрів.

Тепер знайдемо об'єм паралелепіпеда. Для цього скористаємось формулою:

V = a * b * c

де a, b, c - довжини сторін паралелепіпеда.

У нашому випадку, маємо:

V = 16 см * 12 см * 20 см = 3840 кубічних сантимет