Решите неравенство (x+7)²(x-2)/x²+3 больше либо равно 0

Ответ:

Для решения данного неравенства мы можем использовать метод интервалов знакопеременности. Для этого мы найдем значения x, при которых функция в знаменателе равна нулю, а также точки разрыва функции. Затем мы выберем интервалы между этими точками и проверим знак выражения в каждом интервале.

Найдем значения x, при которых функция в знаменателе равна нулю:

x² + 3 = 0

x² = -3

Так как вещественные числа не могут иметь отрицательный квадрат, то у данного уравнения нет решений.

Найдем точки разрыва функции, если они есть. Точек разрыва функции у данного выражения нет, так как знаменатель всегда положителен.

Разобьем весь допустимый диапазон значений x на интервалы между найденными корнями и точками разрыва функции. Это интервал (-бесконечность; +бесконечность).

Далее, выберем любое значение x из каждого интервала и подставим его в выражение, чтобы определить знак выражения на этом интервале.

Для x < -7, выражение (x+7)²(x-2)/x²+3 будет отрицательным, так как числитель является произведением двух квадратов, а знаменатель положительный.

Для -7 < x < 2, выражение (x+7)²(x-2)/x²+3 будет положительным, так как числитель и знаменатель являются произведениями двух квадратов, а значит, всегда положительны.

Для x > 2, выражение (x+7)²(x-2)/x²+3 будет отрицательным, так как числитель является произведением двух квадратов, а знаменатель положительный.

Итак, мы получаем ответ:

(x+7)²(x-2)/x²+3 >= 0 при x принадлежит (-бесконечность; -7] U [-2; +бесконечность).