Знайти косинус кута, який утворюють одиничні вектори а і b, якщо (a-2b)*(4a+3b) = -2. перевод: Найти косинус угла, образующего единичные векторы а и b, если (a-2b)*(4a+3b) = -2. ПРОШУ УМОЛЯЮ СРОЧНО

За формулою скалярного добутку векторів, маємо:

(a-2b)(4a+3b) = |a|^2 * 4 + ab * 3 - 2|a||b| + (-2b)a4 + (-2b)b3

За умовою задачі, вектори a і b є одиничними, тобто |a| = |b| = 1. Тому вираз можна спростити до:

4 + 3ab - 2 - 8ba - 6 = -2

Отримали рівняння: 3ab - 8ba = -10

Згадуємо властивості тригонометричних функцій для скалярного добутку векторів: a*b = |a||b|cos(α), де α - кут між векторами a і b.

Замінюємо a*b у рівнянні і отримуємо:

3|a||b|cos(α) - 8|a||b|cos(α) = -10

|a||b|cos(α) = 5/11

Оскільки вектори a і b є одиничними, то |a| = |b| = 1. Тому

cos(α) = 5/11.

Отже, косинус кута α, який утворюють вектори a і b, дорівнює 5/11.