Допоможіть дуже важливо будь ласка ,даю 12 поінтів,більше немаю,дуже швидко: Скласти рівняння дотичної до графіка функції:f(x)=x^2+3x-1,у точці y=7x

Пошаговое объяснение:

Спочатку знайдемо точку перетину графіка функції з прямою y=7x.

7x = x^2 + 3x - 1

x^2 - 4x + 1 = 0

Застосовуючи формулу для розв'язування квадратного рівняння, отримуємо:

x = (4 ± √12) / 2

x1 = 2 + √3, x2 = 2 - √3

Тому, точки перетину графіка функції з прямою - (2+√3, 7(2+√3)) та (2-√3, 7(2-√3)).

Щоб знайти нахил дотичної, спочатку знайдемо похідну функції.

f(x) = x^2 + 3x - 1

f'(x) = 2x + 3

Тепер отримуємо нахил дотичної, підставивши значення точки перетину графіка з прямою у похідну:

m = f'(2+√3) = 2(2+√3) + 3 = 4 + 2√3

або

m = f'(2-√3) = 2(2-√3) + 3 = 4 - 2√3

Таким чином, можемо записати рівняння дотичної до графіка функції f(x) у точці, де y = 7x:

y = (4 + 2√3)(x - (2+√3)) + 7(2+√3) або y = (4 - 2√3)(x - (2-√3)) + 7(2-√3)