Каким образом можно находить область значений?

Для того чтобы найти область значений функции необходимо определить, какие значения может принимать функция на своей входной области. В данном случае, областью определения являются все значения аргумента, за исключением x=2, так как при этом значении знаменатель функции равен нулю, что приводит к неопределенности. Для нахождения области значений необходимо определить, какие значения может принимать функция при любом возможном значении x из области определения. В данном случае, область значений может быть найдена следующим образом: Выражение (x+1)/(x-2) можно переписать в виде y = 1 + 3/(x-2). Так как при x -> ∞ значение выражения (x-2) растет бесконечно, то y -> 1 при x -> ∞. Аналогично, при x -> -∞ значение выражения (x-2) убывает бесконечно, и y -> 1 при x -> -∞. Также заметим, что при x < 2 значение выражения (x-2) отрицательно, а при x > 2 значение выражения (x-2) положительно. Следовательно, при x < 2 значение функции y убывает бесконечно, а при x > 2 значение функции y возрастает бесконечно. Итак, область значений функции y=(x+1)/(x-2) состоит из всех чисел, кроме 1, и при этом функция может принимать значения от минус бесконечности до плюс бесконечности, за исключением некоторой окрестности точки x=2.