16. Виктор написал на листе несколько чисел, сумма которых равна 22. Рая отняла каждое число, которые написал Виктор, от 7 и написала полученные ответы. Сумма чисел Раи составила 34. Сколько чисел написал Виктор на листе? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11​

Відповідь:

Позначимо через n количество чисел, написаних Віктором. Тоді сума цих чисел дорівнює 22.

Нехай x1, x2, ..., xn - ці числа.

Тоді відповідно до умови задачі, Рая написала числа 7 - x1, 7 - x2, ..., 7 - xn.

Сума цих чисел дорівнює (7 - x1) + (7 - x2) + ... + (7 - xn) = 7n - (x1 + x2 + ... + xn).

Але за умовою задачі ця сума дорівнює 34.

Тому ми маємо:

7n - (x1 + x2 + ... + xn) = 34

x1 + x2 + ... + xn = 7n - 34

Але за умовою задачі x1 + x2 + ... + xn = 22.

Отже, ми маємо рівняння:

22 = 7n - 34

56 = 7n

n = 8

Тому відповідь: Віктор написав 8 чисел на листі. Варіант B

Покрокове пояснення: