• В' параллелограмме ABCD AC=32 см, BD=26 см, через точки А и С проведены прямые, параллельные диагонали BD, а через точки в и D - прямые, параллельные диагонали АС. Найдите периметр полученного четырёхугольника MNKL. Помогите пожалуйста!

    question img

Ответы 1

  • Ответ:

    В параллелограмме BD = AC = 32 см, значит, его высота h равна:

    h = √(BD² - (AC/2)²) = √(26² - (32/2)²) = 24 см

    Теперь рассмотрим четыре треугольника: AMN, NKL, KLC и CMD. Все они равнобедренные, так как две их стороны параллельны, а третья (высота) одинакова для всех.

    Для каждого из этих треугольников высота равна h, а основание равно половине соответствующей стороны параллелограмма. Например, для треугольника AMN основание равно AN = AC/2 = 16 см. Таким образом, площадь каждого треугольника равна:

    S = (1/2) × h × основание = (1/2) × 24 × (AC/2) = 192 кв. см

    Теперь найдем периметр четырехугольника MNKL, который состоит из этих четырех равнобедренных треугольников. Для этого нужно сложить длины его сторон. Длины двух сторон мы уже знаем: MN = KL = AC = 32 см. Остальные две стороны находим с помощью теоремы Пифагора, примененной к треугольникам AMN и KLC:

    MA² = AN² + NM² = 16² + h²

    LC² = KL² - KC² = 32² - (AC/2)² = 32² - 16² = 960

    Теперь длина каждой из оставшихся двух сторон равна сумме длин MA и LC, разделенной на 2:

    MK = NL = (MA + LC)/2 = (√(16² + h²) + √960)/2

    Итого, периметр четырехугольника MNKL равен:

    P = 2×(MN + KL) + 2×(MK + NL) = 2×32 + 2×(√(16² + h²) + √960)/2 ≈ 113,1 см

    Ответ: периметр четырехугольника MNKL равен около 113,1 см.

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years