Число 133 разделили на части прямо пропорциональные 5 : 4 : 3 : 7. Найдите сумму самой маленькой и большой части. ДАМ 100 БАЛЛОВ

Сумма коэффициентов пропорции равна 5 + 4 + 3 + 7 = 19. Пусть x, y, z и t — это части, на которые было разделено число 133, соответствующие коэффициентам 5, 4, 3 и 7 соответственно. Тогда:

x + y + z + t = 133 (1)

и

x : y = 5 : 4, y : z = 4 : 3, z : t = 3 : 7.

Из последней пропорции получим, что z = 3t / 7, а y = 4z / 3 = 4 · 3t / (3 · 7) = 4t / 7. Также заметим, что x = 5y / 4 = 5 · 4t / (4 · 7) = 5t / 7.

Теперь можем выразить t через любую из трех оставшихся величин и подставить в уравнение (1):

t = 7x / 5, t = 21y / 16, t = 3z / 10.

Выберем, например, третье выражение:

t = 3z / 10 = 9t / 70,

тогда t = 10.

Таким образом, x = 25, y = 40/7, z = 30/7. Сумма самой маленькой и большой части равна x + t = 25 + 10 = 35. Ответ: 35.