Даю 100 баллов. Найдите числа x и y, если x²-4x+y²-2y=0

Ответ:

Чтобы найти числа x и y, которые удовлетворяют уравнению x²-4x+y²-2y=0, нужно привести его к каноническому виду, который имеет следующий вид:

(x - a)² + (y - b)² = r²

где a и b - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Для этого нужно дополнить каждое слагаемое в уравнении выражением, которое даст полный квадрат:

(x² - 4x + 4) + (y² - 2y + 1) = 5

(x - 2)² + (y - 1)² = 5

Таким образом, получаем уравнение окружности с центром в точке (2, 1) и радиусом √5.

Чтобы найти числа x и y, необходимо найти точки, которые лежат на этой окружности. Можно воспользоваться уравнением окружности и подставить различные значения для x и вычислить соответствующие значения для y, или наоборот.

Например, если положить x = 2, то получим:

(y - 1)² = 5 - (2 - 2)² = 1

y - 1 = ±1

y = 0 или y = 2

Таким образом, ответом будут любые значения (2, 0) или (2, 2), так как они оба удовлетворяют уравнению.