3.43. Дано піраміду ABCD координатами вершин: 1) A(1, 2, 0), B(3, -1, 2), C(0, 7, -3), D(1, -1, 2); 2) A(3, -2, 1), B(0, -1, 2), C(3, 1, - 4), D(2, 3, 2); 3) A(1, 2, 3), B(3, 2, 1), C(0, -2, -3), D(-4, 1, 3). Знайти: 1) координати векторiв АВ, АС, AD; 2) довжини сторін AB, AD; 3) площу основи ДАВС; 4) об'єм піраміди ABCD; 5) довжину висоти DE піраміди. COLLAR (1-2) - (S​

Відповідь: Координати векторів AB, AC, AD:

AB = B - A = (3, -1, 2) - (1, 2, 0) = (2, -3, 2)

AC = C - A = (0, 7, -3) - (1, 2, 0) = (-1, 5, -3)

AD = D - A = (1, -1, 2) - (1, 2, 0) = (0, -3, 2)

Довжини сторін AB та AD:

AB = √(2^2 + (-3)^2 + 2^2) = √17

AD = √(0^2 + (-3)^2 + 2^2) = √13

Площа основи ДАВС:

Використаємо формулу площі трикутника за координатами векторів AB та AC:

S(ABC) = 1/2 | AB x AC |

AB x AC = (2, -3, 2) x (-1, 5, -3) = (-9, -8, -13)

| AB x AC | = √((-9)^2 + (-8)^2 + (-13)^2) = √314

S(ABC) = 1/2 √314

Об'єм піраміди ABCD:

Використаємо формулу об'єму піраміди за площею основи та висотою:

V(ABCD) = 1/3 * S(ABC) * h

Для знаходження висоти h скористаємося формулою:

h^2 = AD^2 - (proj_AD_BC)^2, де proj_AD_BC - проекція вектора AD на пряму BC

Вектор BC можна знайти, використовуючи вектори AB та AC:

BC = AC - AB = (-1, 5, -3) - (2, -3, 2) = (-3, 8, -5)

Тоді проекція вектора AD на пряму BC дорівнює:

proj_AD_BC = (AD * BC) / |BC| = (0, -3, 2) * (-3, 8, -5) / √(58) ≈ -1.3837

h^2 = 13 - (-1.3837)^2 ≈ 11.0805

h ≈ √11.0805

V(ABCD) = 1/3 * 1/2 √314 * √11.0805 ≈ 2.679

Покрокове пояснення:  Ваше завдання виконане за допомогою штучного інтелекту. Якщо ви хочете щоб замість вас ваші домашні завдання виконував штучний інтелект , напишіть нам. У нас є дуже класна пропозиція, яка є корисною та водночас цікавою)) Ось Instagram: @aisolutix