Sin 20 + sin 40 - cos 10

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Щоб розв’язати цей вираз, ми можемо використати тригонометричну тотожність:

sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Ми можемо переписати вираз так:

sin 20 + sin 40 - cos 10

= sin 20 + sin 40 + cos 80 (оскільки cos(90-x) = sin(x))

= sin 20 + (sin 40 + sin 10) (оскільки sin(90-x) = cos(x))

= sin 20 + 2sin 25cos 15 (використовуючи тотожність sin(a+b) для sin 40 + sin 10)

= sin 20 + 2sin 25cos 75 (оскільки cos(90-x) = sin(x))

= sin 20 + 2sin 25sin 15 (оскільки cos(90-x) = sin(x))

Ми можемо приблизно визначити sin 20 і sin 25 за допомогою калькулятора або таблиці тригонометричних значень. Припустимо, sin 20 = 0,342 і sin 25 = 0,422. Потім:

sin 20 + 2sin 25sin 15

= 0,342 + 2(0,422)(0,259)

= 0,342 + 0,221

= 0,563

Отже, sin 20 + sin 40 - cos 10 = 0,563.