(2sin alpha)/(1 + cos alpha) - 2sin((3pi)/2 + alpha)​

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для решения данного выражения воспользуемся тригонометрическими формулами:

sin(3π/2 + α) = sin(π/2 - α) = cosα

Тогда исходное выражение можно переписать в виде:

(2sinα)/(1 + cosα) - 2cosα

Сначала найдем общий знаменатель:

(2sinα - 2cosα(1 + cosα))/(1 + cosα)

Раскроем скобки в числителе:

(2sinα - 2cosα - 2cos²α)/(1 + cosα)

Вынесем коэффициент 2 за скобки и сгруппируем одинаковые слагаемые:

2(sinα - cos²α - cosα)/(1 + cosα)

Применим тригонометрическую формулу cos²α = 1 - sin²α:

2(sinα - (1 - sin²α) - cosα)/(1 + cosα)

Раскроем скобки и упростим выражение:

2sinα - 2 + 2sin²α - 2cosα

= 2sin²α + 2sinα - 2cosα - 2

Данное выражение можно дополнительно упростить, используя формулу sin²α + cos²α = 1:

2(sin²α + sinα - cosα - 1)

= 2(sinα - cosα)(sinα + cosα - 1)

Таким образом, окончательный результат:

(2sinα)/(1 + cosα) - 2sin((3π/2) + α) = 2(sinα - cosα)(sinα + cosα - 1)/(1 + cosα)