3) МО - перпендикуляр до площ ини ОАВ; <АОВ = 90° (рис. 167); МА і MB - похилі. Варіант 1 - МО = 1 см, ОА = 3 см, MB = V3 см; Варіант 2 - МО = 1 см, OB = 4 см, MA = V10 см.

Відповідь:

Для розв'язання цієї задачі потрібно використати теорему Піфагора і властивості перпендикулярів.

Варіант 1:

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ОАМ маємо:

AM^2 + MO^2 = OA^2

Для знаходження АМ скористаємося теоремою Піфагора для трикутника ОАВ:

AM^2 + MB^2 = AB^2

AB = OA + OB = 3 + √3

MB = √3

Отже, AM^2 = AB^2 - MB^2 = (3 + √3)^2 - 3 = 9 + 6√3

AM = √(9 + 6√3)

Тепер можемо знайти МВ за теоремою Піфагора для трикутника MBV:

MV^2 = MB^2 + BV^2 = 3 + 1 = 4

MV = 2

Відповідь: МВ = 2 см.

Варіант 2:

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ОМВ маємо:

MV^2 + OB^2 = OM^2

OM^2 = OA^2 + AM^2 = 10^2

MV^2 = OM^2 - OB^2 = 100 - 16 = 84

MV = √84 = 2√21

AM = OA - OM = 10 - 1 = 9

Тепер можемо знайти АВ за теоремою Піфагора для трикутника АМВ:

AB^2 = AM^2 + MV^2 = 81 + 84 = 165

AB = √165

Відповідь: АВ = √165 см.

Покрокове пояснення: