Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=sinx, y=0, x=П, x=0

Функция y = sin(x) является периодической с периодом 2π, а также является нечетной функцией, то есть симметричной относительно начала координат. Поэтому мы можем найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = sin(x), y = 0, x = П и x = 0, как разность интегралов функции sin(x) от 0 до П и от 0 до π/2, так как на отрезке от π/2 до П функция sin(x) отрицательна и ее график лежит ниже оси OX: S = ∫[0, П] sin(x) dx - ∫[0, π/2] sin(x) dx Вычисляем первый интеграл: ∫[0, П] sin(x) dx = [-cos(x)]|[0, П] = [-cos(П) + cos(0)] = 2 Вычисляем второй интеграл: ∫[0, π/2] sin(x) dx = [-cos(x)]|[0, π/2] = [-cos(π/2) + cos(0)] = 1 Подставляем найденные значения в формулу для площади: S = 2 - 1 = 1 Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями y = sin(x), y = 0, x = П и x = 0, равна 1.