Знайти сторони прямокутника, якщо їх сума дорівнює 79 дм, а діагональ прямокутника дорівнює 65 дм

Ответ:

x + y = 79 (1) // Сума довжини і ширини прямокутника дорівнює 79 дм

√(x² + y²) = 65 (2) // Діагональ прямокутника дорівнює 65 дм

x² + y² = 65²

y = 79 - x

x² + (79 - x)² = 65²

2x² - 158x + 2400 = 0

D = b² - 4ac

= (-158)² - 4(2)(2400)

= 37444

x₁ = (158 + √37444) / 4 ≈ 50,8

x₂ = (158 - √37444) / 4 ≈ 9,2

Так як довжина не може бути меншою за ширину, то оберемо x = 50,8 дм, а y = 79 - x ≈ 28,2 дм.

Отже, сторони прямокутника дорівнюють приблизно 50,8 дм і 28,2 дм.

Пошаговое объяснение:

Позначимо довжину і ширину прямокутника як "x" і "y". Тоді, згідно з вказаними умовами задачі, маємо такі рівності:

x + y = 79 (1) // Сума довжини і ширини прямокутника дорівнює 79 дм

√(x² + y²) = 65 (2) // Діагональ прямокутника дорівнює 65 дм

Можна піднести обидві частини другого рівняння до квадрату, щоб позбутися підкореневого виразу:

x² + y² = 65²

Також можна виділити "y" у першому рівнянні:

y = 79 - x

Тепер можна підставити вираз для "y" у друге рівняння:

x² + (79 - x)² = 65²

Розкривши дужки і спрощуючи, отримаємо квадратне рівняння з однією невідомою:

2x² - 158x + 2400 = 0

Застосуємо формулу дискримінанту, щоб визначити, чи має рівняння розв'язки:

D = b² - 4ac

= (-158)² - 4(2)(2400)

= 37444

D > 0, отже рівняння має два розв'язки:

x₁ = (158 + √37444) / 4 ≈ 50,8

x₂ = (158 - √37444) / 4 ≈ 9,2

Так як довжина не може бути меншою за ширину, то оберемо x = 50,8 дм, а y = 79 - x ≈ 28,2 дм.

Отже, сторони прямокутника дорівнюють приблизно 50,8 дм і 28,2 дм.