У рівнобедреному прямокутному трикутнику PRS (ZR = 90°) на стороні PS взято точку V. Через неї про- ведено паралельні прямі до двох інших сторін. Утво- рений чотирикутник RDVK є квадратом зі стороною 4 см. Знайдіть довжину однакових сторін трикутника PRS.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для вирішення цієї задачі використовуємо теорему про паралельні прямі та про трикутник і квадрат, що мають спільну сторону.

Оскільки RDVK - квадрат і його сторона дорівнює 4 см, то RD = RV = VK = KD = 4 см.

Оскільки PR || DK і VK || PS, то за теоремою про паралельні прямі, відповідні кути у трикутнику PRS і квадраті RDVK дорівнюють один одному. Так як ZR = 90°, то і ZD = 90°.

Отже, ми можемо записати:

PR = RK = RD - DK = 4 - PS

PS = VK = KD = 4

Так як кути PRS і RDV дорівнюють один одному, а сторона RD дорівнює 4 см, то за теоремою про трикутник і квадрат можемо записати:

PR² + PS² = RD²

(PR - PS)² + PS² = RD²

(4 - PS - PS)² + PS² = 16

16 - 16PS + 2PS² + PS² = 16

3PS² - 16PS + 16 = 0

Розв'язуючи це квадратне рівняння, отримаємо два корені:

PS = 4 або PS = 4/3

Якщо PS = 4, то PR = 0, що неможливо.

Отже, PS = 4/3 см, і PR = RK = 4 - PS = 4/3 см.

Таким чином, довжина однакових сторін трикутника PRS дорівнює 4/3 см.