1. Знайдіть координати точок А і В та відрізок AB, якщо точка А належить осі у, точка В лежить у площині хz і точка С (−2; 1; -3) - середина відрізка АВ.

Відповідь:​Оскільки точка С є серединою відрізка АВ, то координати С дорівнюють середнім значенням координат точок А і В. Тобто, якщо А має координати (a, y, b), а В має координати (c, d, e), то

(-2, 1, -3) = ((a + c)/2, (y + d)/2, (b + e)/2)

Звідси маємо дві рівності:

a + c = -4 y + d = 2 b + e = -6

Також зазначено, що точка А належить осі у. Це означає, що координата x точки А дорівнює 0. Тобто, a = 0.

Далі, зазначено, що точка В лежить у площині хz. Це означає, що координата y точки В дорівнює 0. Тобто, d = 0.

Тоді з рівності y + d = 2 отримуємо, що y = 2.

Підставляючи a = 0 та d = 0 у рівності a + c = -4 та b + e = -6, маємо:

c = -4 b + e = -6

Звідси можна знайти значення b та e, знаючи, що їх сума дорівнює -6. Наприклад, приймаємо b = 0 та e = -6, або b = -1 та e = -5.

Отже, координати точок А і В можуть бути такими:

A(0, 2, -1) і B(-4, 0, -5), або A(0, 2, -3) і B(-4, 0, -3).

Довжина відрізка АВ може бути знайдена за формулою відстані між двома точками:

AB = √[(x_B - x_A)² + (y_B - y_A)² + (z_B - z_A)²]

Підставляючи значення координат, маємо:

для A(0, 2, -1) і B(-4, 0, -5):

AB = √[(-4 - 0)² + (0 - 2)² + (-5 - (-1))²] = √52

для A(0, 2, -3) і B(-4, 0, -3):

AB = √[(-4 - 0)² + (0 - 2)² + (-3 - (-3))²] = 2√5

Покрокове пояснення:

Відповідь:

За визначенням середини відрізка, координати точки С дорівнюють середнім значенням координат кінців відрізка АВ:

Cx = (Ax + Bx) / 2

Cy = (Ay + By) / 2

Cz = (Az + Bz) / 2

Замінюємо відомі значення:

-2 = (Ax + Bx) / 2

1 = (Ay + By) / 2

-3 = (Az + Bz) / 2

Звідси отримуємо:

Ax + Bx = -4

Ay + By = 2

Az + Bz = -6

З огляду на те, що точка А лежить на вісі у, маємо Ax = 0, тоді Bx = -4.

Отже, координати точок А і В дорівнюють:

A(0; t; 0)

B(-4; s; r)

Для знаходження t, s і r застосуємо умову, що точка С є серединою відрізка АВ:

-2 = (-4 + 0) / 2

1 = (t + s) / 2

-3 = (0 + r) / 2

Отримуємо:

t + s = 2

r = -6

Знайдемо ще одне співвідношення для знаходження t:

0 = (0 - 4) / 2 + t

t = 2

Отже, координати точок А і В дорівнюють:

A(0; 2; 0)

B(-4; 0; -6)

Відрізок AB має довжину √(4^2 + 2^2 + 6^2) = √56.

Покрокове пояснення: