спаситееее4. Определите функцию, для которой F(x) =x² - sin2x - 1 является первообразной: 1) f(x) = | = x+cos - 3 + cos2x+x; 2) f(x) = 2x − 2cos2x; 3) f(x) = 2x + cos2x; 4) f(x) = = =+= -cos2x + x. 3 2​

Відповідь:

Для решения этого задания необходимо продифференцировать каждую из функций f(x) и проверить, равна ли ее производная функции F(x).

1 f'(x) = 1 - sin(x) + 2x*sin(x), а F'(x) = 2x - 2sin(2x), следовательно, f(x) не является первообразной для F(x).

2 f'(x) = 2 + 4sin(x) - 4xsin(x), а F'(x) = 2x - 2sin(2x), следовательно, f(x) не является первообразной для F(x).

3 f'(x) = 2 - 2sin(2x), а F'(x) = 2x - 2sin(2x), следовательно, f(x) является первообразной для F(x).

4 f'(x) = 3x^2 - 2cos(2x), а F'(x) = 3x^2 - 2cos(2x), следовательно, f(x) является первообразной для F(x).

Ответ: функции f(x), для которой F(x) = x² - sin2x - 1 является первообразной, это f(x) = 2x + cos2x и f(x) = -cos2x + x.

Покрокове пояснення:

дай кращу відповідь пж