Обчислити об'єм конуса, якщо радіус його основи дорівнює 5 см, а твірна - 13 см.

Ответ:

об'єм конуса з радіусом основи 5 см та твірною 13 см дорівнює 314 кубічних сантиметрів.

Пошаговое объяснение:

Формула для об'єму конуса має вигляд:

V = (1/3) * pi * r^2 * h,

де r - радіус основи конуса, h - висота конуса, а pi - це математична константа, яка дорівнює близько 3.14.

У даному завданні відомі значення радіусу основи r=5 см та твірної l=13 см. Треба обчислити висоту конуса h та його об'єм V.

За теоремою Піфагора, твірна конуса є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного на одній зі сторін центрального кута конуса та відрізках, що сполучають вершину конуса з точками на круговій основі, де вони перетинаються. Застосовуючи теорему Піфагора, отримаємо:

l^2 = r^2 + h^2

h^2 = l^2 - r^2 = 169 - 25 = 144

h = √144 = 12 см.

Тепер, знаючи значення радіусу r=5 см та висоти h=12 см, можна обчислити об'єм конуса за формулою:

V = (1/3) * pi * r^2 * h = (1/3) * 3.14 * 5^2 * 12 = 314 см^3.

Отже, об'єм конуса з радіусом основи 5 см та твірною 13 см дорівнює 314 кубічних сантиметрів.