Найдите наименьшее целое решение неравенства: 7^{log_{1/5} } + x^{log_{1/5}7} \ll 2 * x^{log_{x}7 } (Нормальный знак "меньше" написать не получилось)

Ответ:

Для решения неравенства можно воспользоваться методом замены переменной. Положим y = x log₇ 2, тогда неравенство примет вид:

7^(1/5 + log₇ y) < 2 * 7^(log₇ y)

Перепишем это неравенство в более удобной форме, выделив слагаемые с логарифмами:

7^(1/5) * 7^(log₇ y) < 2 * y * 7^(log₇ y)

Заметим, что 7^(log₇ y) = y, поэтому можно сократить на 7^(log₇ y) с обеих сторон:

7^(1/5) * y < 2 * y

Так как y > 0, то можно сократить на y:

7^(1/5) < 2

Таким образом, минимальное целое решение неравенства x будет равно:

x = ⌈log₇ 2⌉ = 1

Ответ: 1.

если помог отметь как лучший ответ