С подробным решением 100 балов !!! Маємо три ящики. У першому містяться 7 стандартних і 3 браковані однотипні деталі, у другому — 6 стандартних і 4 браковані деталі, а в третьому — 8 стандартних і 2 бракованих. Із кожного ящика навмання беруть по одній деталі. Побудувати закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини Х — появи числа стандартних деталей серед трьох навмання взятих; визначити F(x) та побудувати графік цієї функції.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ля побудови закону розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини Х скористаємося формулою повної ймовірності та формулою Байеса.

Позначимо події:

A1 - взятий стандартний деталь з першого ящика,

A2 - взятий стандартний деталь з другого ящика,

A3 - взятий стандартний деталь з третього ящика.

Тоді закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини Х буде мати вигляд:

P(X=0) = P(A1' ∩ A2' ∩ A3') = P(A1') * P(A2') * P(A3') = (3/10) * (4/10) * (2/10) = 0.024

P(X=1) = P(A1 ∩ A2' ∩ A3') + P(A1' ∩ A2 ∩ A3') + P(A1' ∩ A2' ∩ A3) = (7/10) * (4/10) * (2/10) + (3/10) * (6/10) * (2/10) + (3/10) * (4/10) * (8/10) = 0.444

P(X=2) = P(A1 ∩ A2 ∩ A3') + P(A1 ∩ A2' ∩ A3) + P(A1' ∩ A2 ∩ A3) = (7/10) * (6/10) * (2/10) + (7/10) * (4/10) * (8/10) + (3/10) * (6/10) * (8/10) = 0.448

P(X=3) = P(A1 ∩ A2 ∩ A3) = (7/10) * (6/10) * (8/10) = 0.336

Отже, закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини Х має вигляд:

X 0 1 2 3

P 0.024 0.444 0.448 0.336

Тепер побудуємо функцію розподілу ймовірностей F(x):

F(0) = P(X<=0) = 0.024

F(1) = P(X<=1) = 0.468

F(2) = P(X<=2) = 0.916

F(3) = P(X<=3) = 1

Графік функції розподілу ймовірностей