Помогите решить lg^2 x -5 lg x -6 < 0

Відповідь: Для того, щоб вирішити нерівність lg^2 x - 5lg x - 6 < 0, зробимо заміну lg x = t. Тоді маємо:

t^2 - 5t - 6 < 0

Далі факторизуємо ліву частину нерівності:

(t - 6)(t + 1) < 0

Тепер знаходимо інтервали, на яких виконується нерівність. Для цього розв'язуємо рівняння:

(t - 6)(t + 1) = 0

Отримуємо дві точки: t = 6 і t = -1.

Тепер складаємо таблицю знаків:

t < -1 -1 < t < 6 t > 6

- + -

t^2 + + +

t-6 - - +

t+1 - + +

- + -

Отже, нерівність виконується на проміжку -1 < t < 6, що відповідає такому проміжку значень x:

0 < x < 10^6

Таким чином, розв'язком нерівності буде множина додатних дійсних чисел менше за 10^6, тобто:

0 < x < 10^6

Покрокове пояснення: