При каком значении параметра p многочлены x²-px+12 и 2x-8 имеют общий множитель?А) 6Б) 7С) 4Д) 3Е) 8С объяснением, прошу. Если будет дан верный ответ, но без объяснения, всё равно кину жалобу.​

Якщо многочлен x²-px+12 має спільний множник з многочленом 2x-8, то цей спільний множник також повинен ділити їхню різницю (x²-px+12)-(2x-8) = x²-(p+2)x+20. Тобто, спільний множник має ділити многочлен x²-(p+2)x+20.

Так як співпадання з нулем є необхідною умовою ділення многочлену на спільний множник, то ми можемо записати рівняння x²-(p+2)x+20=0 і знайти значення параметра p, при якому це рівняння має корінь, співпадаючий з коренем многочлена x=4 (оскільки ми знаємо, що 2x-8 ділиться на спільний множник).

Підставимо x=4 в рівняння x²-(p+2)x+20=0:

4² - (p+2)·4 + 20 = 0

16 - 4p - 8 + 20 = 0

p = 6.

Отже, при p=6 многочлен x²-px+12 та 2x-8 мають спільний множник. Відповідь: А) 6.