12. Геометрия) если длину прямоугольника увеличить но 4 дм, ширину уменьшить на 1 дм, то площадь его не изменится. Если же длину это прямоугольника уменьшить на 2 дм, а ширину увеличить на 3дм, то площадь опять не изменится. Найдите по риметр этого прямоугольника.

Ответ:

периметр прямоугольника составляет 38/7 дм.

Пошаговое объяснение:

Даны два уравнения:

(d + 4) * (s - 1) = d * s

(d - 2) * (s + 3) = d * s

Решим систему уравнений для нахождения длины (d) и ширины (s) прямоугольника.

Из первого уравнения:

d * s - d - 4s + 4 = d * s

d + 4s = 4

d = 4 - 4s

Из второго уравнения:

d * s + 3d - 2s - 6 = d * s

3d - 2s = 6

Подставим значение d из первого уравнения во второе:

3(4 - 4s) - 2s = 6

12 - 12s - 2s = 6

-14s = -6

s = 6/14 = 3/7

Теперь найдем значение d:

d = 4 - 4s

d = 4 - 4 * (3/7)

d = 4 - 12/7 = 16/7

Теперь мы знаем длину и ширину прямоугольника: d = 16/7 дм и s = 3/7 дм. Найдем периметр прямоугольника:

P = 2 * (d + s) = 2 * (16/7 + 3/7) = 2 * 19/7 = 38/7 дм.

Ответ: периметр прямоугольника составляет 38/7 дм.

Нехай довжина прямокутника дорівнює L, а ширина - W.Тоді за умовою маємо дві рівності:(L + 4) (W - 1) = LW (площа не змінюється) (1)LW - 2(W + 3) (L - 2) = LW (площа не змінюється) (2)Розкриваємо дужки в першій рівності:(L + 4) W - W = LWL + 4W - W = LIдемо до спільного знаменника:L + 3W = 4 (3)Аналогічно розкриваємо дужки в другій рівності:LW - 2W - 6L + 6 = LWIдемо до спільного знаменника:- 2W - 6L + 6 = 0- W - 3L + 3 = 0- W = 3L - 3 (4)Підставляємо значення (4) в (3):- L - 9 + 3 = 4- L = 6Обчислюємо ширину за (4):W = 3L - 3 = 15Периметр дорівнює 2L + 2W, де L = 6, W = 15:2L + 2W = 2 * 6 + 2 * 15 = 42Отже, периметр прямокутника дорівнює 42 дм.