Із точки М, що знаходиться на відстані 9 см від центра кулі радіуса 4 см, проведено чотири дотичні до цієї кулі. Точки дотику є вершинами квадрата. Знайдіть об'ем більшого з двох кульових сегментів, на які площина квадрата розбиває кулю.

Решение прикрепил в файле.

Спочатку знайдемо координати точки M. Оскільки точка М знаходиться на відстані 9 см від центра кулі радіуса 4 см, то вона знаходиться на відстані 5 см від поверхні кулі. Таким чином, висота трикутника, утвореного точкою М та центром кулі, дорівнює 5 см.Радіус кулі дорівнює 4 см, отже її об'єм V1 буде:V1 = (4/3)π(4^3) = 268,08 см^3Тепер знайдемо сторону квадрата, утвореного дотичними до кулі. Оскільки дотичні до кулю утворюють кут 90 градусів з радіусом, що проведений до точки дотику, то утворений трикутник є прямокутним. Застосовуючи теорему Піфагора, знайдемо, що сторона квадрата дорівнює:a = √(2r^2) = √(2(4^2)) = √32 ≈ 5,66 смТаким чином, площа квадрата дорівнює:S = a^2 ≈ 32 см^2Знайдемо висоту кульового сегмента h за допомогою формули:h = r - √(r^2 - (S/4)^2)де r - радіус кулі, S - площа основи сегмента.h = 4 - √(4^2 - (32/4)^2) ≈ 1,93 смОб'єм кульового сегмента V2 буде:V2 = (1/3)πh^2(3r - h) ≈ 48,28 см^3Отже, об'єм більшого з двох кульових сегментів дорівнює V2 ≈ 48,28 см^3.