из точки В к окружности с радиусом 3,2 см проведены касательные ВА и ВС. Периметр четырехугольника АВСО равен 20 см. Найдите длину отрезка АВ.

Ответ:

13,6 см

Пошаговое объяснение:

Дано: окружность с радиусом 3,2 см, касательные ВА и ВС, периметр четырехугольника АВСО равен 20 см.

Решение:

1. Рисуем окружность с центром в точке О и радиусом 3,2 см.

2. Проводим касательные ВА и ВС, которые пересекаются в точке В.

3. Рисуем четырехугольник АВСО и обозначаем его стороны: АВ, ВС, СО и ОА.

4. Обозначим длины сторон четырехугольника: АВ = х, ВС = у, СО = z, ОА = t.

5. Так как ВА и ВС являются касательными, то угол АВС равен 90 градусов.

6. Поэтому, треугольник АВС прямоугольный и мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

х² + у² = (2 * 3,2)² = 20,48

7. Также заметим, что ОА и СО являются радиусами окружности, следовательно, они равны 3,2 см.

8. Теперь мы можем записать выражение для периметра четырехугольника:

х + у + z + t = х + у + 2 * 3,2 = х + у + 6,4 = 20

9. Используя уравнение (6) можно выразить х:

х = 20 - у - 6,4

10. Подставим это выражение для х в уравнение (5):

(20 - у - 6,4)² + у² = 20,48

11. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

у² - 40,8 у + 313,76 = 0

12. Решим полученное квадратное уравнение:

у₁ = 13,6

у₂ = 27,2

13. Очевидно, что у > 3,2 (иначе ВС не было бы касательной).

Поэтому, у = 27,2.

14. Теперь можем вычислить длину стороны АВ:

х = 20 - у - 6,4 = 20 - 27,2 - 6,4 = -13,6

АВ = |х| = |-13,6| = 13,6 см

Ответ: длина отрезка АВ равна 13,6 см.