В треугольнике ABC AK биссектриса. AC=CB= 5 см. Найдите AK

Ответ:

Це питання з геометрії, яке вимагає застосування теореми про бісектрису трикутника. За допомогою веб-пошуку я знайшов спосіб розв’язати це питання 1234:

Накреслити трикутник ABC і позначити його сторони і кути. Позначити бісектрису AK і її довжину (невідома).

Позначити точку M на стороні BC таку, що AM є бісектрисою кута BAC. За теоремою про бісектрису трикутника, BM/CM = AB/AC = 1, оскільки AB = AC = 5 см.

Знайти довжини BM і CM, розв’язавши пропорцію: BM + CM = BC BM/CM = 1 BM + CM = 10 BM/CM = 1 Отже, BM = CM = 5 см.

Застосувати теорему Піфагора для знаходження довжини AK: AK² = AM² + MK² AM² = AB² + BM² - 2AB·BM·cos A MK² = CM² + KM² - 2CM·KM·cos A AK² = AB² + BM² - 2AB·BM·cos A + CM² + KM² - 2CM·KM·cos A Підставивши відомі значення, отримаємо: AK² = 5² + 5² - 2·5·5·cos A + 5² + 5² - 2·5·5·cos A AK² = 50 - 50 cos A

Знайти косинус кута A, скориставшись формулою косинуса: cos A = a² - b² - c² / -2bc a - сторона, протилежна куту A; b і c - сторони, прилеглі до кута A. Підставивши відомі значення, отримаємо: cos A = 10² - 5² - 5² / -2·5·5 cos A = -1/2

Підставити значення косинуса кута A у формулу для AK² і знайти довжину AK: AK² = 50 - 50 (-1/2) AK² = 75 AK = √75 AK ≈ 8.66 см

Пошаговое объяснение:

Ответ:

Так как AK является биссектрисой угла ABC, то AK делит сторону BC на отрезки, пропорциональные боковым сторонам треугольника. То есть, если BK = x, то CK = 5 - x.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины AK:

AK^2 = AB^2 - BK^2

AK^2 = (AC + CB)^2 - x^2

AK^2 = 25 + x^2 - x^2

AK^2 = 25

AK = 5 см.