Перша бригада може виконати певну роботу за 36 днів, а друга - за 45 днів. Якби один робітник перейшов із другої бригади в першу, то бригади виконали б цю роботу за однакову кількість днів. Скільки робітників працює в першій бригаді?

Ответ:

Нехай перша бригада складається з x робітників, тоді друга бригада складається з (x-1) робітника (один робітник перейшов до першої бригади).

За умовою, перша бригада виконує роботу за 36 днів, тоді її робітники виконують роботу зі швидкістю $\frac{1}{36}$ частини роботи на день. Аналогічно, друга бригада виконує роботу зі швидкістю \frac{1}{45} частини роботи на день.

Якщо перший робітник з другої бригади перейде до першої бригади, то годину виконання роботи скоротиться до 36 днів, тобто ми можемо скласти рівняння:

36

(

1

36

+

1

45

)

=

1

36(

36

1

+

45

1

)=1

Розв'язків язавши його, ми отримуємо:

81

5

�

−

81

=

0

⇒

�

=

81

5

≈

16.2

5

81

x−81=0⇒x=

5

81

≈16,2

Отже, в першій бригаді працює приблизно 16 робітників. Оскільки кількість робітників має бути цілим числом, то можна округлити вгору і отримати, що в першій бригаді працює 17 робітників.